Что такое медиана что она делает


Что такое медиана что она делает



Медиана в прямоугольном треугольнике — это отрезок, который соединяет вершину треугольника и середину противоположной стороны, то есть вершину острого угла с серединой противолежащего катета или вершину прямого угла с серединой гипотенузы.

medianyi v pryamougolnom treugolnike

 

medianyi v pryamougolnom treugolnike  Все медианы прямоугольного треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении два к одному, считая от вершины:

 

 

    \[AO:O{A_1} = BO:O{B_1} = CO:O{C_1} = 2:1.\]

Из всех медиан прямоугольного треугольника в задачах чаще всего речь идет о медиане, проведенной к гипотенузе. Это связано с ее свойствами.

 

Свойства медианы, проведенной к гипотенузе:

 

mediana v pryamougolnom treugolnike 1) Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

    \[C{C_1} = \frac{1}{2}AB\]

(в следующий раз рассмотрим доказательство этого свойства)

 

mediana ravna radiusu 2) Медиана, проведенная к гипотенузе, равна радиусу описанной около прямоугольного треугольника окружности.

    \[CO = BO = AO = R\]

 

 

Пользуясь свойствами прямоугольного треугольника, длины медиан прямоугольного треугольника можно выразить через катеты и острые углы.

dlinyi median v pryamougolnom treugolnike Например:

    \[C{C_1} = \frac{1}{2}\sqrt {A{C^2} + B{C^2}} \]

    \[C{C_1} = \frac{{BC}}{{2\sin \angle A}}\]

    \[C{C_1} = \frac{{AC}}{{2\cos \angle A}}\]

    \[A{A_1} = \sqrt {A{C^2} + {A_1}{C^2}} = \sqrt {A{C^2} + \frac{1}{4}B{C^2}} \]

    \[B{B_1} = \sqrt {B{C^2} + {B_1}{C^2}} = \sqrt {B{C^2} + \frac{1}{4}A{C^2}} \]

и так далее.



Что такое медиана что она делает

Что такое медиана что она делает

Что такое медиана что она делает

Что такое медиана что она делает

Что такое медиана что она делает

Что такое медиана что она делает

Что такое медиана что она делает

Рекомендуем почитать: